Выпускник Тбилисского артиллерийского училища. Прошел всю  Великую Отечественную войну от начала и до конца. Сначала был командиром батареи, потом дивизиона, начальником штаба полка. В декабре 1943 года назначен командиром 972-го артиллерийского полка 113-й стрелковой дивизии 57-й армии 3-го Украинского фронта. В марте 1944 года участвовал в оборонительной операции в Венгрии, в районе озер Балатон-Веленце. 28 апреля 1945 года Алпаидзе Г.Е. присвоено звание Героя Советского Союза.

После окончании Артиллерийской академии им. Ф.Э Дзержинского стал командовать артиллерией дивизии в Сталинграде. В 1955 году поступил в Военную академию Генерального штаба ВС СССР. В 1957 году стал командиром 4-1 артиллерийской дивизии прорыва резерва Верховного Главнокомандования.

В декабре 1959 назначен на должность первого заместителя начальника 4-го Государственного центрального полигона (Капустин Яр).

В 1962 году возглавил строительство новой испытательной базы для твердотопливных ракет и запуска космических аппаратов на приполярные и полярные орбиты в Архангельской области (будущий космодром Плесецк).

1963-1975 гг. – работал начальником 53-го научно-исследовательского испытательного полигона (будущий космодром Плесецк).

В 1975 году ушел в отставку. Работал в Министерстве оборонной промышленности заместителем директора Московского института теплотехники (МИТ), где создавался ракетный комплекс «Тополь» - основа вооружения РВСН,

Скончался 2 мая 2006 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.

Награжден орденами Ленина, Александра Невского, Отечественной войны I степени, Трудового Красного Знамени, двумя орденами Красного Знамени, четырьмя орденами Красной Звезды, многими медалями. Лауреат Государственной премии.

Почетный гражданин не только Мирного, но и г. Малоярославца Калужской области и Ткибули (Грузия).
Присвоено звание «Почетный гражданин города Мирного» за активное участие в Великой Отечественной войне, активную работу по жилищному и социально-культурному строительству города, за укрепление обороноспособности нашей страны и активную общественную деятельность, в честь 30-летия Победы советского народа над фашисткой Германией.
(Решение городского Совета 14-ого созыва от 14 апреля 1975 года)